二難推理又稱二元論斷式推理，是按照一個條件，但前提中有一個情況出現，就一定導致另一個情況。從反面推到正面。邏輯學上的例子可以這樣來描述：如果今天下雨，那么明天會打雷；如果明天不會打雷，那么昨天肯定不下雨。這個假設的兩個命題之間存在二難關系。當問題與假設發生矛盾時，我們不能簡單地認為哪一個假言命題是真的，而必須去尋找一個能夠合理地補充到前提中，使所有的命題都具有相同的真假，就可得到一個可能的答案。 對于推理的形式化描述，可以這樣來表示： P1: 今天下雨 P2: 明天會打雷 結論 P3: 今天不下雨 其中，條件和結論是兩個不同的假言命題。在這一情況下，如果從第一個假言命題出發（即假設為 P1），能夠推導出一個符合題意的結論 P3（即今天不下雨），那么這個前提就是有效的，因為不存在矛盾的情況。但如果假設為 P2 能夠得到結論 P3，則說明 P2 是錯誤的，需要調整或添加條件使其成為有效。 通過二難推理，我們可以在沒有直接證據的情況下驗證某些假言命題之間的關系，從而解決一些復雜的邏輯問題。例如，在判斷一個句子是否正確時，可以通過尋找前提和結論之間存在的矛盾情況來推導出答案。 ```python from typing import List def check_complexity_and_duality_of_theories(two_problems: List[List[str]]) -> bool: """ 這個函數接受一個二維列表（問題實例）作為輸入， 并返回True，如果所有的問題都是有效的，并且在每個問題中都沒有直接矛盾的情況。 兩個假言命題之間的二難推理關系。 :param two_problems: 包含兩個假言命題和它們的必要條件的字符串列表。 :return: 如果所有的問題都是有效的，并且在每個問題中都沒有直接矛盾的情況，返回True；否則，返回False。 """ for i in range(len(two_problems)): # 一個假言命題和它的必要條件 assert two_problems[i][0] == '今天下雨' or two_problems[i][1] == '明天會打雷' # 另一個假言命題和它的重要性條件 if not two_problems[i][2]: assert len(set(two_problems[i])) == 2 return True # 檢查函數 assert check_complexity_and_duality_of_theories([[True, False], [False, True]]) == True ``` 在這個例子中，`two_problems` 是一個二維列表，其中每個子列表表示一個假言命題和它的必要條件。該函數通過檢查所有的問題是否都是有效的，并且在每個問題中的必要條件都不存在直接矛盾的情況來驗證這個問題。